Anar Məmmədov 10 noyabr 1969-cu ildə İsmayıllı rayonunda anadan olub. 1986-1992-ci illərdə Sankt-Peterburq Hərbi-Tibb Akademiyasının Müalicə işi fakültəsində ali təhsil alıb. Akademiyanı bitirdikdən sonra 1992-ci ildə könüllü olaraq Silahli Qüvvələrdə xidmət edib.

 

1996-1998-ci illər ərzində Hərbi Dəniz Qüvvələrində poliklinika rəisi vəzifəsində çalışan həkim daha sonra, 2010-2012-ci illərdə fəaliyyətini Füzuli rayonu Hospitalında davam etdirib. Anar Məmmədov 2012-2014-cü illərdə Gəncə şəhərində hərbi rəis vəzifəsində çalışıb. O, 2014-2019-cu illərdə Silahli Qüvvələrin Baş Klinik Hospitalında icraçı cərrah kimi fəaliyyət göstərib. 2019-ci illərdən bir sıra özəl xəstəxanalarda işləyib.